Operator obrotu kosinusy kierunkowe

niedziela, 27 maja 2007 19:53 Dominik Łuczak
Drukuj
Ocena użytkowników: / 13
SłabyŚwietny 
Załóżmy, że dany jest bazowy układ współrzędnych XYZ o wersorach i, j, k.
Załóżmy, że mamy drugi układ współrzędnych, obrócony względem układu bazowego.
Image
p = pnn + poo + paa

 

pX = ip = inpn + iopo + iapa

pY = jp = jnpn + jopo + japa

pZ = kp = knpn + kopo + kapa

rzut wersora na wersor to na przykład in

Image
Macierz wyrażająca przekształcenie w postaci dowolnego obrotu składa się z kosinusów kierunkowych.

Istnieją wzory określające obroty dookoła jednej z trzech ustalonych osi układu bazowego
Image
Image
 Image
Wyprowadzenia powyższych wzorów dla obrotów :
    Rot(x,α)
    Rot(y,α)
    Rot(z,α)