Interpretacje przekształceń

niedziela, 08 lipca 2007 16:52 Dominik Łuczak
Drukuj
Ocena użytkowników: / 1
SłabyŚwietny 

Niech dla przykładu dane będzie przekształcenie : x’ = Px

Dowolne przekształcenie można interpretować na dwa sposoby

1    INTERPRETACJA AKTYWNA ( alibi )
    Pod działaniem przekształcenia P punkt x’ staje się obrazem x. P reprezentuje przekształcenie

2    INTERPRETACJA PASYWNA ( alias )
       Punkt x’ w nowym układzie współrzędnych, otrzymanym z układu bazowego przez przekształcenie
P będzie miał nowe współrzędne x. P reprezentuje osie x, y, z, oraz początek układu współrzędnych

   Poszczególne kolumny macierzy przekształcenia obrazują wersory układu współrzędnych, powstałego po przekształceniu P z układu bazowego.


        Image
        Image    oś, na którą zostaje przekształcona ox
        Image    oś, na którą zostaje przekształcona oy
        Image    oś, na którą zostaje przekształcona oz
        Image  punkt, na który zostaje przekształcony początek układu współrzędnych

PRZYKŁADY INTERPRETACJI

Y = PX

1    Pod działaniem P układ współrzędnych X przechodzi w układ Y
2    Układ współrzędnych Y względem układu P jest układem X

Z = PAB

1     Układ B pod działaniem złożenia przekształceń P i A staje się Z
2     Układ Z względem układu bazowego I jest układem B względem A, gdzie A określono względem P,
a P względem układu bazowego I.

Image