Możliwe przekształcenia we współrzędnych jednorodnych :

1     obrót
       niech dane będzie v = [ x y z ]^T
    postać v po przekształceniu przez obrót ( operator obrotu R )
           v’ = Rv
    gdzie
       
2    złożenie przekształceń ( obrót + przesunięcie )
          
3    złożenie przekształceń we współrzędnych jednorodnych
       
       
    czyli
       
    WNIOSEK :     przy współrzędnych jednorodnych złożenie obrotu i przesunięcia to iloczyn
macierz * wektor.
    Jeżeli chcemy wyrazić samo przesunięcie ( bez obrotu ! )
       
4     złożenie dowolnej liczby przekształceń, będących przesunięciami i obrotami
          oraz

    Twierdzenie :
   Jeżeli spełniony jest warunek podziału macierzy P oraz H na bloki tak, że liczba kolumn podmacierzy P_iα jest równa liczbie wierszy podmacierzy H_αj to macierze P oraz H można pomnożyć, mnożąc ich odpowiednie podmacierze – tak jak gdyby były one elementami skalarnymi. W wyniku otrzymamy macierz blokową W, przy czym poszczególne jej bloki spełniają zależności :